Daniel Remenik, profesor titular del Departamento de Ingeniería Matemática (DIM) e investigador principal del Centro de Modelamiento Matemático (CMM) de la Universidad de Chile, es el único chileno en dar una charla en la versión 2022 del Congreso Internacional de Matemáticos (ICM), que se realiza cada cuatro años con el respaldo de la Unión Matemática Internacional (IMU).
El matemático —quien es ganador del premio MCA 2021 y el Rollo Davidson Prize 2021 de la Universidad de Cambridge— dará la charla seccional ‘Integrable fluctuations in one-dimensional random growth’ el día domingo 10 de julio, de 08:15 a 09:00 hrs. (hora de Chile), moderada por Claudio Landim (Brasil), en el marco de la sección dedicada a Probabilidades.
La charla estará disponible por YouTube y se puede interactuar con otros asistentes a través de un servidor Discord.
El resumen de la charla
En esta charla se revisarán algunos resultados recientes sobre las fluctuaciones asintóticas en la clase de universalidad KPZ, una amplia colección de modelos probabilísticos que incluyen crecimiento aleatorio unidimensional, polímeros dirigidos y sistemas de partículas. Muchos de estos modelos presentan un grado notable de resolubilidad, y pueden derivarse fórmulas explícitas para sus probabilidades de transición. Esto se extiende, sobre todo, al punto fijo KPZ, el proceso de Markov invariante bajo reescalamiento que surge como límite asintótico de todos los modelos de la clase. Utilizando las fórmulas explícitas para estos procesos se puede demostrar que sus probabilidades de transición satisfacen ciertas ecuaciones diferenciales clásicas integrables.
Las Probabilidades en el ICM
La charla del prof. Remenik está inserta en el contexto de la sección 12 del programa del ICM, dedicada a las Probabilidades.
La sección programática cubre los siguientes temas: «Análisis estocástico, EDP estocásticas, procesos de Markov. Sistemas de partículas en interacción, medios aleatorios. Matrices aleatorias y grafos aleatorios. Modelos conformes invariantes, modelos de crecimiento aleatorio, modelos exactamente resolubles. Procesos de ramificación. Caminos ásperos, estructuras de regularidad. Redes estocásticas, geometría estocástica. Aplicaciones en estadística, ciencia de los datos, informática, física y ciencias de la vida».
La ICM 2022 cita como justificación de la sección Probabilidades «el impacto y la influencia de la teoría de la probabilidad en el resto de las matemáticas, así como en aspectos importantes de nuestra sociedad, no han dejado de crecer en las últimas décadas. Las conexiones con la física matemática y estadística han sido siempre muy estrechas y fructíferas para ambas partes. Dentro de las matemáticas, las relaciones con las EDP y el análisis funcional siempre han sido importantes. Más recientemente, han crecido las interacciones estrechas con la geometría (a través del análisis geométrico y la teoría de grupos geométricos), con la teoría de campos conformes y el análisis complejo (a través de los modelos conformes invariantes), con la teoría de la representación y la combinatoria (a través de la probabilidad integrable) y con la teoría de números (a través de la teoría de matrices aleatorias). Las aplicaciones también se han expandido muy rápidamente, lo que ha llevado directamente a la creación de dos nuevas secciones del ICM (sobre Estadística y Ciencia de Datos, y sobre Modelización Diferencial y Estocástica)».