El objetivo de Fondecyt es promover la investigación de base científico-tecnológica en las diversas áreas del conocimiento, mediante el financiamiento de proyectos de investigación individual de excelencia orientados a la producción de conocimiento científico o tecnológico, es decir, que conduzcan a nuevas aplicaciones previstas a través de preguntas de investigación o hipótesis de trabajo.
Los proyectos de investigación de los académicos Rafael Correa, Sebastián Donoso, Joaquín Fontbona, Axel Osses, Pedro Pérez, Daniel Remenik y Avelio Sepúlveda fueron seleccionados este año, los cuales buscan hacer importantes contribuciones desde las matemáticas hacia distintos campos de estudio.
Entre ellos podemos señalar el proyecto de Axel Osses en colaboración con Matías Courdurier (Facultad de Matemáticas PUC) y Víctor Castañeda (Centro de Informática Médica, Facultad de Medicina, Universidad de Chile): Problemas inversos en propagación de ondas y fotones que surgen en aplicaciones en imágenes médicas y microscopía.
«El objetivo de este proyecto es desarrollar el análisis matemático de alto nivel de los problemas inversos relacionados con la propagación de ondas y el transporte de fotones con dos aplicaciones que tienen un interés explosivo e interdisciplinario en la biología, la biomedicina y la física: en primer lugar, la obtención de imágenes de elasticidad, incluyendo la elastografía, las fibras cardiacas y la prospección geofísica y, en segundo lugar, la microscopía, incluyendo la microscopía de superresolución y la captura óptica. Estas aplicaciones han promovido una serie de nuevas investigaciones y métodos en el análisis matemático de los problemas inversos. Esto incluye:
-El desarrollo de modelos matemáticos para los problemas directos e inversos
-La realización de análisis teóricos de unicidad y estabilidad
-El diseño de algoritmos de reconstrucción numérica
-La validación de los mismos con datos sintéticos ruidosos o reales procedentes de experimentos físicos»
Pedro Pérez-Aros en colaboración con Emilio Vilches (UOH-CMM): On Geometric and Variational Properties of Probust Chance Constrained Optimization Problems.
«Problemas modernos sugieren la incorporación de una dualidad entre un modelo probabilístico y robusto, por ejemplo para controlar un proceso estocástico sobre un intervalo de tiempo con gran probabilidad. Estos modelos se denominan problemas de optimización restringida al azar probabilístico/robusto. El objetivo de este proyecto es investigar las propiedades geométricas y variacionales del problema de optimización probabilística con restricciones de azar del tipo probabilístico/robusto y, al mismo tiempo, idear algoritmos eficaces para su solución.»
Daniel Remenik: «Fluctuaciones integrables en la clase de universalidad KPZ».
«Es la continuación de la línea de investigación que llevo adelante hace varios años, en una clase de modelos aleatorios que vienen de la física, y que incluyen, por ejemplo, modelos de crecimiento aleatorio de interfases como en el crecimiento de una colonia de bacterias, o el del frente de combustión de un pedazo de papel, entre muchas otras. Esta clase de modelos, que se conoce como la clase KPZ, tiene un comportamiento «universal», que significa que si bien los modelos pueden ser muy distintos entre sí, su comportamiento estadístico a nivel macroscópico es el mismo. El objetivo del proyecto es expandir la clase de modelos para los cuales este comportamiento puede ser caracterizado, y avanzar en el entendimiento de este comportamiento y de su conexión con otros fenómenos y otras áreas de las matemáticas.»
Sebastián Donoso: «No-expansividad en dinámica topológica y aplicaciones»
«El proyecto se enmarca dentro de la teoría de sistemas dinámicos, más particularmente la dinámica topológica para acciones de grupos finitamente generados, y el concepto de no-expansividad. La no-expansividad para acciones de los enteros es una propiedad transversal a todos los sistemas dinámicos y ha demostrado ser muy útil en la resolución de otros problemas en áreas, en principio, no ligadas a la dinámica topológica. Recientemente introdujimos el contexto de la teoría geométrica de grupos para entender la noción de no-expansividad, lo que nos permitió introducir este concepto para una vasta clase de grupos. El proyecto financiado por ANID busca estudiar varios aspectos de la noción de no-expansividad para acciones grupos finitamente generados, y explorar nuevas aplicaciones dinámica topológica, geometría de grupos y combinatoria.
El proyecto dentro del Departamento y de la Universidad permite financiar diversas acciones de investigación, como estipendios de estudiantes, visitas de investigación y asistencia a congresos. Es una ayuda bastante grande para mantener un ritmo de trabajo competitivo en la escena mundial.
Con este trabajo espero resolver algunas preguntas en la interfaz de la teoría geométrica de grupos y los sistemas dinámicos, usando herramientas de la dinámica topológica y teoría ergódica. Creo que hay muchas vetas nuevas e interesantes que este proyecto nos permitirá explorar.»
Avelio Sepúlveda: “Geometry of spin systems / Geométría de sistemas de spin.”
“Objetivo de este proyecto es aportar a la comprensión de la geometría de sistemas de spín en dimensión 2. Se abordarán tres áreas principales:
-Los conjuntos de niveles del campo libre gaussiano (GFF),
-Los sistemas de spin con simetrías continuas (modelo $O(N)$)
-Los sistemas de spin con simetrías discretas.
En la primera área, se explorarán las propiedades fundamentales de sus conjuntos de niveles y se buscará traducir esta comprensión a otros sistemas de espín. Para el segundo tópico y tercer tópico, se investigarán fenómenos particulares, como la transición de fase topológica en el modelo XY, así como la ausencia de transición topológica en casos $N\geq3$ y como esto se traduce para el GFF a valores enteros y el gas de Coulomb discreto. Además, se explorará la aplicación de estos conceptos a modelos de spin en mapas planos aleatorios, con el objetivo de contribuir significativamente a la comprensión de la geometría en sistemas de spin y su conexión con el GFF, abordando así preguntas abiertas en física estadística.”
Queremos enviar nuestras felicitaciones además a Matías Pavez (CMM) quien también resultó ganador con su proyecto en el ámbito de las matemáticas.