Simplificar cuadrados

La siguiente argumentacion muestra que si los cuadrados de dos numeros son iguales, la conclusion no es que ambos numeros sean iguales, tambien pueden ser opuestos

x2=y2
==>   x2-y2=0
==>  (x-y)(x+y)=0
==>   x=y  o  x=-y

Como la raiz cuadrada de un numero positivo se define como aquel numero real positivo que al ser elevado al cuadrado de por resultado el primero, lo que se obtiene al "extraer raiz" en x2=y2  es que:

|x| = |y|

En la demostracion, la "simplificacion de cuadrados" que mas propiamente seria, extraer raiz cuadrada a ambos miembros, da por resultado que
| (n+1) - (1/2)(2n+1) | =  | n  - (1/2)(2n+1) |
| n+1    -  n + 1/2  |      =  | n   -   n  - 1/2  |
| 1/2 |  =  |  - 1/2 |
 1/2     =    1/2

lo cual solo nos lleva, haciendo solo operaciones justificadas, a una identidad evidente.