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Helicoides.
Circulares.
El helicoide circular o simplemente helicoide es la superficie mínima de la hélice circular. Por muchos años, el helicoide seguía siendo el único ejemplo que se conocía de una superficie mínima encajada completa en la topología finita con curvatura infinita.Sin embargo, en 1992 un segundo ejemplo fue descubierto, conocido como la superficie mínima de Hoffman que consiste en un helicoide con un agujero ( Sci. News 1992).
El helicoide es la única superficie no-rotatoria que puede deslizarse a lo largo de sí mismo (Steinhaus 1999, p. 231).
La ecuación de un helicoide en coordenadas cilíndricas está dada por:
.En coordenadas cartesianas está dada por:
.Y en forma paramétrica está dada por:
,la cuál tiene una generalización obvia al helicoide elíptico.
Al escribir
en
vez de 
obtenemos un cono en vez
de un helicoide.Los primeros coeficientes fundamentales de la forma del helicoide son
,y los segundos coeficientes fundamentales son
,da el elemento de área
.Al integrar sobre
y 
tenemos
.La curvatura gaussiana
,y la curvatura H (Harmonica) es
,haciendo el helicoide una superficie mínima.
El helicoide se puede deformar continuamente en un catenoide por la transformación
,donde
corresponde a un helicoide y 
a un catenoide.Si una curva torcida
(es decir, una
con la torsión 
) rota sobre un eje fijo 
y, al
mismo tiempo, está paralelo desplazada a tales que
la velocidad de la dislocación es siempre proporcional a la
velocidad angular de la rotación, entonces genera
un helicoide generalizada .
