La espiral logarítmica.

Usted ve espirales logarítmicos cada día. Son las curvas naturales del crecimiento de plantas y conchas marinas, la celebrada curva de oro de la antigua matemática y arquitectura Griega, la curva óptima para las carreteras. Mire fijamente una flor y usted verá un patrón de espirales logarítmicos que se entrecruzan.

Este patrón espiral elegante se llama  Phyllotaxis y tiene un proceso matemático que es igualmente encantador. Una razón por la que el espiral logarítmico aparece en la naturaleza es que es el resultado de esquemas muy simples del crecimiento por ejemplo:

crece 1 unidad, dobla 1 unidad
crece 2 unidades, dobla 1 unidad
crece 3 unidades, dobla 1 unidad
Así sucesivamente…

Cualquier proceso que doble o retuerza a un ritmo constante, crezca o se mueva con aceleración constante generará un solo espiral logarítmico. Igualmente un programa semejante de esquema celular autómata generará Phyllotaxis.

Diversos pintores han utilizado los espirales, en Chile, contemporáneos como Marcos Moscheni cautivados con los espirales los introducen en sus obras. "Espirales eternos", es un ejemplo de ello, el pintor lo define como tiempo sin regreso. Sus colores son   nacarado, ámbar, rosa o jazmín, insinuante, provocador y sensuales, con un interior inescrutable, enigmático, lleno de secretas curvas.

Curvas dinámicas

Las curvas logarítmicas por trozos son, por supuesto, también una opción estética: Los espirales logarítmicos son curvas visualmente dinámicas. Las curvas dinámicas tienen una curvatura que varía, que sugiere energía, como si hubiera fuentes de tensión que no deja que el contorno se relaje a una forma simple del equilibrio. Esto es especialmente apropiado para los animales, en los que piel y esqueletos están sostenidos en una tensión dinámica por los músculos, produciendo curvas de desequilibrio:

Aquí hay un ejemplo señalado por el psicólogo visual Rudolph Arnheim es "La casa de ópera de Sydney" fue diseñada originalmente con una azotea de conchas parabólicas, simbolizada por el arquitecto Jorn Utzon para sugerir las velas de las naves que venían a embarcar al puerto. Los costos de la construcción incitaron un cambio a las conchas circulares, pero éstos opacaron el edificio, porque los círculos tienen curvatura constante: d 2 r/da 2 = dr/da = 0 , r=radio, a=ángulo mientras que las parábolas por todas partes están cambiando: d 2 r/da 2 = C y los espirales logarítmicos tienen curvatura infinitamente dinámica d n r/da n = e (f(a) de n p).

Visión humana y espirales logarítmicos

Los espirales logarítmicos son, como segmentos, similares en todas las  escalas ( f(ka) = f(a) de e k ). Esto puede ser una de las razones por las que estas afectan  la visión humana: El cerebro realiza cálculos visuales tempranos en varias escalas (reducciones de la imagen) y compara los resultados. Un espiral logarítmico correlaciona a través de todas las escalas. La observación de que en una red neural los campos potenciales del Artista Artificial se acoplan fue explotada para producir curvas logarítmicas como un efecto secundario de la detección de la curvatura.